Vilniaus universiteto Filosofijos fakultetui vykdant Lietuvos mokslo tarybos finansuojamą projektą „Analitinės metafizikos terminologijos žodyno rengimas remiantis S. Kripkės, D. Lewiso, A. Plantingos ir W. V. O. Quine’o darbais“ (Nr. S-MIP-22-16), projekto dalyvis, Oksfordo universiteto doktorantas Pranciškus Gricius parengė publikaciją „Loginė tikrovės sąranga“. Kviečiame skaityti.
Loginė tikrovės sąranga
Pranciškus Gricius (Oksfordo universitetas, Vilniaus universitetas)
Remiantis tradicine logikos samprata, šis mokslas nagrinėja, kada iš duotų prielaidų logiškai seka tam tikra išvada. Logikos tyrimų objektas čia suprantamas kaip kalbinis, atradimų metodas – kaip universali kalbinė kompetencija ar neklystama konceptualinė įžvalga. Logikos dėsniai tradiciškai nusakomi kaip negalimi racionaliai kvestionuoti, mat jais ir remiasi bet kokia racionali diskusija. Pasak tokios sampratos šalininkų, jei kiekvieną mokslo sritį atstovautų konkretus žmogus, surinkę šiuos atstovus į agorą bendrai diskusijai logiką atstovaujantįjį turėtume matyti kaip teisėją, sėdintį ant pakylos, esantį virš diskusijų šurmulio ir tik sprendžiantį, ar kiti jo kolegos samprotauja taisyklingai.
Toks logikos įvaizdis kiek pasenęs. Pastarojo meto logikos raida atskleidžia priešingus šios disciplinos bruožus: joje nagrinėjama ir nuo kalbos nepriklausoma loginė tikrovės sąranga, jau nieko nebestebina diskusijos dėl to, kuri logikos dėsnių sistema yra teisinga, taip pat joje nebepakanka vien kalbinės kompetencijos ir taikomas abduktyvus loginių teorijų vertinimas.
Logika ir sekmens ryšys
Svarbiausia logikos užduotis, kaip ir numato tradicinė jos samprata, išties yra nagrinėti, kada iš duotų prielaidų logiškai seka tam tikra išvada. Įprasta aiškinti sekmens ryšį semantiškai, nagrinėjant samprotavimų pagrįstumą.
Samprotavimas šiame kontekste suprantamas kaip prielaidų aibė kartu su išvada. Pavyzdžiui:
| SAMPROTAVIMAS NR 1. | SAMPROTAVIMAS NR 2. | |
| PRIELAIDOS |
(1) Lyja arba sninga; (2) Nelyja; |
(4) Visi žmonės yra gyvūnai; (5) Visi gyvūnai yra mirtingi; |
| IŠVADA | (3) Sninga. | (6) Visi žmonės yra mirtingi. |
Samprotavimas laikomas pagrįstu, jei ir tik jei prielaidų teisingumas užtikrina išvados teisingumą. O prielaidų teisingumas užtikrina išvados teisingumą, kai bet kokiu atveju prielaidoms esant teisingoms privalu būti teisingai ir išvadai. Frazė „bet kokiu atveju“ čia reiškia du dalykus. Pirma, ji numato, kad sakinyje galime perinterpretuoti turinį reiškiančius, bet ne sakinio struktūrą palaikančius žodžius (pastarieji vadinami loginėmis konstantomis, pavyzdžiui, „arba“ ar „visi“). Antra, frazė „bet kokiu atveju“ šiame kontekste reiškia, kad galime kaip tik norime keisti faktines aplinkybes. Pavyzdžiui, galime tarti, kad pasaulyje egzistuoja tik du objektai, tarkime, Londonas ir Paryžius.
Logikoje modelis formaliai apibrėžia ir turinį išreiškiančių žodžių interpretaciją, ir modelyje galiojančias faktines aplinkybes. Tai leidžia kalbėti apie sakinių teisingumą modelyje. Modeliai sudaro sąlygas formaliai fiksuoti dvi ką tik aptartas frazės „bet kokiu atveju“ prasmes. Taigi, modeliai taip pat naudojami norint formaliai apibrėžti pagrįstumą: samprotavimas laikomas pagrįstu, jei ir tik jei visuose modeliuose, kuriuose prielaidos yra teisingos, teisinga ir išvada.
Anksčiau pateikti samprotavimai išties yra pagrįsti. Kiekviename modelyje (t. y. kad ir apie ką kalbėtume bei kad ir kaip susiklostytų faktinės aplinkybės), jei teisinga, kad A arba B, ir teisinga, kad nėra taip, jog A, tai teisinga ir tai, kad B. Taip pat kiekviename modelyje, jei teisinga, kad visi P yra Q, ir teisinga, kad visi Q yra R, tai teisinga ir tai, kad visi P yra Q.
Samprotavimus, panašius į pirmąjį, – tokius, kuriuose sudėtiniai sakiniai skaidomi iki paprastų sakinių ir juos jungiančių loginių jungtukų (...ir... (∧), ...arba... (∨), jei..., tai... (→), nėra taip, kad... (~)) – nagrinėja teiginių logika. Predikatų logikoje nagrinėjami antrojo tipo samprotavimai, kuriuose sudėtiniai sakiniai skaidomi iki išraiškų objektams žymėti, predikatų, priskiriančių objektams požymius, bei kvantorių – loginių konstantų, objektų kiekybei reikšti (visi (∀) ir kai kurie (∃)). Standartiniams dėsniams paklūstančios teiginių ir predikatų logikos drauge vadinamos klasikine logika.
Neklasikinių logikų laikai
Dvidešimtasis amžius ir dvidešimt pirmojo amžiaus pradžia – tai neklasikinių logikų laikai. Neklasikinėmis vadinamos tokios logikos, kurios arba modifikuoja esamus teiginių ir predikatų logikos dėsnius, arba išplečia loginių konstantų aibę ir nagrinėja bendruosius dėsnius, išreiškiamus nauja, turtingesne kalba.
Viena svarbiausių pastarojo tipo neklasikinių logikų yra modalinė – galimybę ir būtinumą nagrinėjanti – logika. Joje prie esamų loginių konstantų pridedamos dar dvi, viena galimybei (◇), kita būtinumui (□) reikšti. Esminį proveržį modalinės logikos raidoje padarė Saulas Kripkė (1940–2022), išplėtojęs galimų pasaulių semantiką (2023 [1963]) ir itin įtakingose paskaitose Vardai ir būtinumas (2025 [1980]) pritaikęs šią semantiką kalbos filosofijos, metafizikos, epistemologijos ir sąmonės filosofijos klausimams spręsti.
Galimų pasaulių semantikoje modalumai glaudžiai susiejami su galimais pasauliais. Galimas pasaulis – tai būdas, kaip tikrovė galėjo susiklostyti, tai situacija, kuri nustato visas aplinkybes. Remiantis galimų pasaulių semantika, galima yra būtent tai, kas galioja bent viename galimame pasaulyje, o būtina – tai, kas galioja visuose galimuose pasauliuose. Esminis formalus Kripkės įgyvendintas proveržis susijęs su modalumams reikšmingų faktorių – galimų pasaulių – įtraukimu į pačius modelius. Filosofine prasme toks modalinių dėmenų įtraukimas į modelius numato esant modalinę tikrovės sandarą.
Pagrindiniai modalinės logikos dėsniai nusako modalinę tikrovės sandarą. Vieni iš svarbiausių tokių dėsnių – tai Barcan formulė ir jos konversija.
(Barcan formulė) ◇∃x φ(x) → ∃x ◇φ(x)
(Barcan formulės konversija) ∃x ◇φ(x) → ◇∃x φ(x)
(kur φ(x) – tai bet kokia kalbos formulė). Barcan formulė teigia, kad jei galėtų būti kažkas, kas išpildytų sąlygą φ, tai yra kažkas, kas galėtų išpildyti sąlygą φ. Barcan formulė yra teisinga tada ir tik tada, jei neįmanoma, kad atsirastų naujų objektų. Barcan formulės konversija teigia, kad jei yra kažkas, kas galėtų išpildyti sąlygą φ, tai galėtų būti kažkas, kas išpildytų sąlygą φ. Barcan formulės konversija yra teisinga tada ir tik tada, jei neįmanoma, kad kuris nors esamas objektas nebeegzistuotų.
Šiuolaikiniuose logikų ir filosofų tyrimuose vyksta diskusijos dėl šių dėsnių statuso – klausiama, ar jie atitinka modalinę tikrovės sąrangą. Pavyzdžiui, Timothy Williamsonas (2013) gina poziciją, kad abu dėsniai yra teisingi, o Robertas Stalnakeris (2012, 2023) tvirtina priešingai – kad jie klaidingi. Išspręsti šį ginčą dėl logikos dėsnių kalbinės kompetencijos nepakanka – priešingas pozicijas ginantys logikai vartoja tuos pačius terminus, juos supranta taip pat, tačiau dėl to netampa aiškiau, šie dėsniai galioja ar ne. Skirtingos teorijos čia ginamos besivadovaujant abduktyvia metodologija – teorijos vertinamos atsižvelgiant į jų paprastumą, aiškinamąją galią bei į tai, kaip gerai jos dera su kitomis turimomis žiniomis.
Ir kitose logikose esama panašių ginčų apie loginę tikrovės sandarą. Pavyzdžiui, laiką nagrinėjančioje temporalinėje logikoje tiriamas ateities nulemtumas klausiant, ar visa, kas įvyks ateityje, įvyks būtinai (žr. Arthur Prior 2024 [1967]). Teiginius, savybes ir ryšius nagrinėjančioje aukštesnės eilės logikoje keliami klausimai apie minčių struktūrą bei tapatybę (žr. pvz. Cian Dorr 2016 ir Andrew Bacon 2023). Akivaizdu, kad šių logikų atžvilgiu tradicinis logikos įvaizdis nėra adekvatus, mat jose visų pirma siekiama identifikuoti loginę tikrovės sandarą, o ne nustatyti kalbinius dėsnius. Jau minėto Timothy Williamsono (2013, būs) teigimu, logika šia prasme suprastina kaip metafizika.
Jei vėl įsivaizduotume agoroje susirinkusius įvairių mokslo sričių atstovus, logiką dabar matytume ne sėdintį ant pakylos teisėjo pozicijoje, o kaip dar vieną mokslinių diskusijų dalyvį. Ar dėl to logikos svarba menkesnė? Jokiu būdu! Logikos svarbą lemia jos dėsnių universalumas – ji galioja visose mokslo šakose ir yra joms reikalinga. Tebevykstančios diskusijos dėl to, kurie logikos dėsniai galioja, ir moksliniai nesutarimai dėl loginės tikrovės sandaros niekaip nesumenkina logikos reikšmės.
Literatūra
Bacon, A., 2023. A Philosophical Introduction to Higher-order Logics. Routledge.
Dorr, C., 2016. To be F is to be G. Philosophical Perspectives 30: 39–134.
Kripke, S. A., 2023 [1963]. Semantiniai svarstymai apie modalinę logiką. Vertė Pranciškus Gricius. Problemos 103: 145–154.
Saul A. Kripke, 2025 [1980]. Vardai ir būtinumas. Vertė Jonas Dagys. Vilnius: Hubris.
Prior, A.N., 2024. Laikas ir determinizmas. Vertė Živilė Pabijutaitė ir Pranciškus Gricius. Problemos Priedas, 109–126.
Stalnaker, R., 2012. Mere Possibilities: Metaphysical Foundations of Modal Semantics. Princeton, N. J.: Princeton University Press
R. Stalnaker. Propositions: Ontology and Logic. Oxford University Press, New York, US, 2023.
T. Williamson. Modal Logic as Metaphysics. Oxford University Press, 2013.
Williamson, T., (būs.). Is Logic about Validity? In: Oxford Handbook of the Philosophy of Logic, eds. E. Brendel et al., Oxford: OUP. Straipsnis prieinamas čia: https://www.philosophy.ox.ac.uk/files/logicvaliditypdf
Finansavimą skyrė Lietuvos mokslo taryba, sutarties Nr. S-MIP-22-16.