Kai laimimas projektas, džiaugiamasi, galvojama, jog treji metai – ilgas laikas. Ir štai dabar žymime „Erasmus“ projekto „Informatinis mąstymas ir matematikos problemų sprendimas pasitelkus analitika grįstą aplinką (CT&MathABLE)“ pabaigą ir... tąsą – mokslinių publikacijų rengimo iš surinktų duomenų pradžią. Per pastaruosius trejetą metų mūsų komanda, jungusi universitetus ir mokyklas iš šešių Europos šalių, kūrė, tyrinėjo ir išbandė būdus, kaip informatinis ir algebrinis mąstymas gali praturtinti šiuolaikinį ugdymą. Užbaigę projektą, dalijamės svarbiausiais pasiekimais, įžvalgomis ir ateities perspektyvomis.
Prof. dr. Valentina Dagienė
Projekto kelias
Vilniaus universiteto Filosofijos fakultetas kartu su partneriais iš Ankaros (Turkija), Eötvös Loránd (Vengrija), Baskų krašto (Ispanija) ir Turku (Suomija) universitetų, Karališkojo technologijos instituto (Švedija) bei dviejų mokyklų – Klaipėdos „Gedminų“ ir Mamak Özkent Akbilek (Turkija) – sutelkė informatikos ir matematikos mokymo entuziastus ir trejus metus sėkmingai darbavosi kurdami pasiekimus gerinančius produktus mokykloms.
Pradėjome nuo idėjos: kas aktualu, svarbu, neišspręsta informatikos ugdymo srityje. Susitikę įvairiose konferencijose ar seminaruose aptardavome idėjas, mąstėme, ką galima būtų nuveikti stiprinant informatikos ugdymą. Prisijungė keletas matematikos mokymo entuziastų – taip greta informatinio mąstymo atsirado algebrinio mąstymo koncepcija. Pastaraisiais metais informatinio mąstymo ugdymas įrašomas į daugelio šalių mokyklų ugdymo programas. 2022 metais Europos Sąjungos Jungtinių tyrimų centras organizavo kompleksišką informatinio mąstymo ugdymo tyrimą Europos šalyse – tarp pakviestų mokslininkų buvo ir Vilniaus universiteto komanda (https://publications.jrc.ec.europa.eu/repository/handle/JRC128347). Užsidegėme noru padėti gerinti informatinio ir algebrinio mąstymo ugdymą. Subūrėme komandą, išgryninome veiklas ir parengėme „Erasmus+“ paraišką.
Natūraliai atsirado trys pagrindinės darbų kryptys: 1) informatinio ir algebrinio mąstymo mokymosi kelių (trajektorijų) projektavimas, 2) vertinimo instrumentų sukūrimas, testavimas ir validavimas, 3) interaktyvių uždavinių apžvalga, sisteminimas, kūrimo įrankio rengimas ir tobulinimas. Remiantis šiomis kryptimis suformuoti darbo paketai.
Pagrindinis projekto siekis – ugdyti 9–14 metų mokinių informatinį ir algebrinį mąstymą, stiprinti mokinių ir mokytojų skaitmeninę kompetenciją, skatinti spręsti problemas taikant STEM principus pasitelkus analitiką ir duomenimis grįstą mokymąsi. Pasiekimai: suprojektuoti informatinio ir algebrinio mąstymo mokymosi keliai (trajektorijos), sukurti ir validuoti vertinimo instrumentai, interaktyvių uždavinių rinkiniai, patobulintas jų kūrimo įrankis.
Baigiamajame partnerių susitikime Stokholme Karališkojo technologijos instituto prezidentas profesorius Andersas Söderholmas pabrėžė, koks svarbus yra tyrėjų ir mokytojų darbas, siekis jungti technologijas ir mokslą švietime. Lidingö savivaldybės mokyklų direktorius Stefanas Andermanas išryškino mokslinių tyrimų ir mokytojų praktikos sinergijos svarbą – kas ir buvo šio projekto esminis variklis. Diskusijose dalyvavęs Suomijos Turku universiteto profesorius Mikko-Jussi Laakso pasidalijo įžvalgomis apie informatinio ir algebrinio mąstymo tyrimo rezultatus, sukurtus vertinimo instrumentus, ryšį su PISA tyrimais. Jis pabrėžė, kad surinktų duomenų analizė pasitarnaus matematikos ir informatikos ugdymui stiprinti.
Informatinio ir algebrinio mąstymo mokymosi keliai – nuo idėjų ištakų iki veiklų įgalinimo
Vykdant „CT&MathABLE“ projektą parengtas išsamus informatinio ir algebrinio mąstymo mokymosi kelių modelis, kuris padėtų mokytojams planuoti temas, derinti konceptus ir nuosekliai mokyti mokinius, pradedant paprastomis užduotimis ir palaipsniui pereinant prie vis sudėtingesnių. Mokymosi kelias – tai nuosekli dėstomų temų ir sąvokų seka ugdymo programoje, vedanti mokinius link konkrečių mokymosi pasiekimų. Apibrėžiama, kas mokoma, kokia tvarka ir kokiais būdais organizuojamas mokymasis, kad mokiniai suprastų ir įvaldytų norimą turinį. „CT&MathABLE“ projekto kontekste mokymosi keliai skirti padėti mokytojams kurti veiksmingas programas ir pamokų planus, kuriuose informatinis ir algebrinis mąstymas būtų integruojami nuosekliai, pedagogiškai pagrįstai ir atsižvelgiant į mokinių raidos ypatumus.
„CT&MathABLE“ projekte informatinis mąstymas suprantamas kaip platus kognityvinių gebėjimų rinkinys, būtinas norint veiksmingai spręsti problemas įvairiuose kontekstuose. Ilgai diskutavę sutarėme informatinio mąstymo sandarą, kurios pagrindiniai komponentai: loginis mąstymas, abstrakcija, dekompozicija, algoritminis problemų sprendimas, vertinimas ir apibendrinimas. Informatinis mąstymas leidžia mokiniams sistemingai analizuoti problemas ir kurti struktūruotus sprendimus – tai gebėjimas, kuris svarbus visose disciplinose ir veiklose. Algebrinis mąstymas iš esmės susijęs su dėsningumų atpažinimu, funkcinių ryšių supratimu, matematinės kalbos vartojimu, apibendrinimo ir problemų sprendimo strategijų taikymu. Algebrinis mąstymas yra matematinio samprotavimo pagrindas ir glaudžiai siejasi su informatinio mąstymo principais tiek kognityvine, tiek pedagogine prasme.
Kurdami informatinio ir algebrinio mąstymo mokymosi kelius, projekto partneriai išskyrė šešis komponentus. Šie komponentai tapo pagrindine gija užduotims kurti, mokymosi rezultatams ir mokymosi procesui formuoti.
1 lentelė. Informatinio ir algebrinio mąstymo komponentų sąryšiai
| Informatinio mąstymo komponentas | Algebrinio mąstymo komponentas |
| CT1 – Dekompozicija | AT1 – Santykių mąstymas |
| CT2 – Abstrakcija | AT2 – Dėsningumai |
| CT3 – Algoritminis mąstymas | AT3 – Apibendrinimas |
| CT4 – Duomenys | AT4 – Skaičiai ir veiksmai |
| CT5 – Vertinimas | AT5 – Matematinė kalba |
| CT6 – Apibendrinimas | AT6 – Problemų sprendimas |
„COMATH“: informatinio ir algebrinio mąstymo gebėjimų vertinimo instrumentai
Vienas svarbiausių projekto rezultatų – sukurti patikimi ir validūs vertinimo instrumentai 9–14 metų mokinių informatinio ir algebrinio mąstymo gebėjimams vertinti. Vertinimui sukurtos trys skirtingos testų versijos, skirtos mokinių amžiaus grupėms: 9–10 metų (COMATH#1), 11–12 metų (COMATH#2) ir 13–14 metų (COMATH#3). Suprojektuoti vertinimo instrumentai buvo du kartus pilotuojami suorganizavus didelę mokinių imtį, testuojami, tobulinami ir galiausiai – validuojami pasitelkus statistinius metodus. Tobulinimo procesas buvo grindžiamas duomenimis, surinktais pirmojo pilotinio tyrimo metu – mokinių testų rezultatais bei grįžtamuoju ryšiu iš mokinių ir mokytojų apklausų bei tikslinių grupių interviu. Šie duomenys suteikė vertingų įžvalgų, kurios leido atlikti reikšmingus pakeitimus ir patobulinimus, dar labiau sustiprinusius tyrimo instrumentų kokybę ir patikimumą. Buvo išanalizuota, kiek laiko mokiniai sugaišo atlikdami informatinio ir algebrinio mąstymo testus per pirmąjį pilotavimą, ir tuomet patikslintas užduočių skaičius antrajam pilotavimui. Remiantis užduoties atsako teorija (angl. Item Response Theory, IRT) buvo atrinkti tie uždaviniai, kurie pasižymėjo tinkamu skyrimo (diskriminacijos) ir sudėtingumo lygiu – taip užtikrinamas tolygus užduočių pasiskirstymas nuo lengvų iki sudėtingų. Panašūs uždaviniai buvo pašalinti, kai kurių turinys koreguotas, siekiant pagerinti balansą tarp sudėtingumo ir laiko, reikalingo jiems atlikti. Šie patobulinimai leido optimizuoti instrumentus, kad jie būtų patikimi, pagrįsti ir duotų praktinę naudą mokykloms gerinti mokinių ugdymą, o visą vertinimą (vienos dalies) būtų galima atlikti per 40 minučių pamoką.
Algebrinio mąstymo testas suskirstytas į šešias sritis. Kiekviena sritis sudaryta iš skirtingo skaičiaus užduočių, pritaikytų atskiroms amžiaus grupėms pagal jų raidos lygį ir mokymosi programos tikslus. Atlikus šiuos patobulinimus informatinio mąstymo vertinimo instrumento užduočių skaičius grupei sumažintas nuo 18–19 iki 14, o algebrinio mąstymo – nuo 66–79 iki 54–63 užduočių.
Pilotavimas vyko projekto partnerių ir susijusiose mokyklose, kur buvo renkami duomenys apie testų naudojimo patogumą, pažintinę apkrovą ir mokinių įsitraukimą. Ypatingas dėmesys skirtas įtraukčiai – testai buvo taikomi įvairių gebėjimų, kalbinių ir socialinių kontekstų mokiniams. Dalyvavo 6 480 mokinių iš šešių šalių (projekte buvo numatyta 2 520). Tai užtikrino gerą statistinį patikimumą ir išsamius tarpkultūrinius palyginimus. Kiekvienam instrumentui buvo sukurta ar pritaikyta gerokai daugiau užduočių nei planuota, pavyzdžiui, „COMATH#2“ pradinė versija turėjo 176 algebrinio mąstymo ir 24 informatinio mąstymo užduotis, iš kurių dalis buvo persidengiančios („inkaruotos“), siekiant statistinio palyginamumo tarp testų. Šių užduočių analizė suteikė vertingų duomenų tolesniam testų tobulinimui ir validacijai.
Grįžtamasis ryšys buvo renkamas iš mokytojų ir mokinių atsiliepimų, sistemos žurnalų bei mokymosi analitikos. Ši informacija padėjo patikslinti klausimus, pašalinti dviprasmybes ir sustiprinti jų aiškumą bei atitikimą mokymo tikslams. Vertinimo tobulinimas vyko glaudžiai bendradarbiaujant universitetų partneriams ir švietimo tyrėjams. Gauta daugiau nei 80 struktūruotų atsiliepimų iš ekspertų, mokytojų ir mokinių. Vertinimus pateikė 13 informatinio mąstymo ir 16 algebrinio mąstymo ekspertų, 2 491 mokiniai ir 60 mokytojų, dalyvavusių pirmajame pilotavimo etape. Be to, buvo atlikti tikslinių grupių interviu su mokiniais ir mokytojais iš Lietuvos ir Turkijos mokyklų – iš viso dalyvavo daugiau nei 100 apklaustųjų. Ekspertai patvirtino testų turinio išsamumą, aiškumą ir tinkamą struktūrą. Mokytojai ir mokiniai išreiškė pasitenkinimą užduotimis, jų įvairove, apklausų rezultatai parodė aukštą įsitraukimo ir susidomėjimo lygį. Partneriai susiejo informatinio ir algebrinio mąstymo vertinimo užduočių turinį su partnerių šalių ugdymo programomis, kad vertinimo priemonės būtų aktualios ir pritaikomos skirtinguose švietimo kontekstuose. Visi sukurti vertinimo instrumentai išversti į aštuonias kalbas (baskų, ispanų, katalonų, lietuvių, suomių, švedų, turkų ir vengrų), išlaikant semantinį ir kognityvinį tikslumą.
Informatinio ir algebrinio mąstymo vertinimo instrumentus – užduočių rinkinius – galima parsisiųsti užsiregistravus „CT&MathABLE“ svetainėje.
Svarbu, kad būtų naudojamas ištisas užduočių rinkinys, negalima pašalinti kai kurių užduočių ar pridėti naujų – instrumentas tada prarastų validumą. Taip pat kai kurios užduotys yra interaktyvios (dinaminės). Tad instrumentus reikia įdėti į tinkamą aplinką, pavyzdžiui, ViLLE ar „Moodle“ (su atitinkamais įskiepiais).
Kad skaitytojai galėtų įsivaizduoti, kokios užduotys sudaro informatinio mąstymo testą, pateikiame keletą užduočių iš 9–10 metų mokiniams skirto rinkinio.
Kūrybiškos interaktyvios užduotys
Reikšmingas projekto rezultatas – 100 interaktyvių užduočių rinkinys, sukurtas remiantis „Bebro“ uždavinių principais. Šios užduotys pasižymi paprasta struktūra, patrauklia vizualizacija ir žaismingais elementais, primenančiais kompiuterinius žaidimus. Jose derinamas mokymasis ir pramoga, o mokiniai skatinami tyrinėti, bandyti ir atrasti.
Visos užduotys integruotos į „ViLLE“ mokomąją platformą, kuri leidžia ne tik atlikti veiklas, bet ir kaupti duomenis, analizuoti mokinių pažangą bei teikti individualų grįžtamąjį ryšį. Tokiu būdu mokymasis tampa personalizuotas, o mokytojai gauna vertingus įrankius stebėti mokinių mokymosi trajektorijas.
Šimtas sukurtų interaktyvių užduočių buvo parengtos remiantis „Bebro“ užduočių principais, jos pasižymi vizualiniu patrauklumu, minimaliu tekstu ir įtraukiomis interaktyviomis funkcijomis. Jų struktūra primena kompiuterinius žaidimus – paprasta, aiški ir skatinanti įsitraukimą. Šios užduotys pažįstamos daugeliui mokinių visame pasaulyje, nes tarptautinis informatikos ir informatinio mąstymo konkursas „Bebras“ (bebras.org) tapo pripažinta iniciatyva, kuri sėkmingai susieja iššūkio vardą su žaismingu, motyvuojančiu ir edukaciniu turiniu.
Visus sukurtus interaktyvius informatinio mąstymo ugdymo uždavinius galite išbandyti „gyvai“ čia.
Projekto reikšmė ir ateities kryptys
Vykdant „CT&MathABLE“ projektą ne tik buvo sukurti nauji įrankiai ir metodai, projektas prisidėjo prie šiuolaikinės švietimo kultūros pokyčio. Jis atskleidė, kad informatinis ir algebrinis mąstymas nėra tik technologiniai ar matematiniai gebėjimai – tai universalūs įgūdžiai, padedantys mokiniams suprasti pasaulį, kurti, analizuoti ir spręsti realias problemas.
Projekto patirtis rodo, jog duomenimis grįstas, technologijomis praturtintas ugdymas gali tapti efektyvus tik tada, kai jį palaiko pedagoginis profesionalumas, bendradarbiavimas ir atvira mokymosi kultūra. „CT&MathABLE“ partneriai tiki, kad šis darbas taps tvirtu pagrindu naujiems projektams ir tyrimams, siekiantiems plėtoti mokymosi analitiką ir mąstymo gebėjimus Europoje.
Vienas reikšmingiausių pasiekimų, pranokusių pirminį projekto planą, buvo mokslinių rezultatų sklaida – pranešimai tarptautinėse konferencijose „EDULEARN“, „INTED“, „ICERI“, „ISSEP“ ir recenzuojamuose mokslo leidiniuose. Projekto partneriai parašė ir išspausdino 18 mokslinių straipsnių.
Keletas akimirkų iš „CT&MathABLE“ susitikimo ir dirbtuvių Klaipėdos Gedminų progimnazijoje. Pradinukai naudodamiesi „ViLLE“ virtualiąja mokymosi aplinka sprendžia informatinio mąstymo užduotis.
Apie informatinio ir algebrinio mąstymo ugdymo mokymus Gedminų progimnazijoje galima peržiūrėti vaizdo įrašus: https://www.fsf.vu.lt/ct-math-able#videos
Apie „CT&MathABLE“ projekto pasiekimus ir rezultatus daugiau informacijos projekto svetainėje: https://www.fsf.vu.lt/ct-math-able
Prof. dr. Valentina Dagienė,
Vilniaus universiteto Filosofijos fakulteto Ugdymo mokslų institutas